Biểu diễn toán học Hiệu_ứng_Doppler

Đối với sóng chuyển động trong một môi trường (như sóng âm), nguồn sóng và người quan sát đều có thể chuyển động tương đối so với môi trường. Hiệu ứng Doppler lúc đó là sự tổng hợp của hai hiệu ứng riêng rẽ gây ra bởi hai chuyển động này.

f = ( v + v r v + v s ) f 0 {\displaystyle f=\left({\frac {v+v_{r}}{v+v_{s}}}\right)f_{0}\,} trong đó, v {\displaystyle v\;} là vận tốc lan truyền của sóng trong môi trường, v r {\displaystyle v_{r}\,} là vận tốc tương đối của người quan sát đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu người quan sát tiến lại gần nguồn âm, v s {\displaystyle v_{s}\,} là vận tốc tương đối của nguồn đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu nguồn dịch chuyển ra xa đối với người quan sát. Tần số tăng lên khi nguồn tiến về phía người quan sát, và giảm đi khi nguồn đi ra xa người quan sát(với điều kiện chuyển động giữa nguồn và người không phải là chuyển động đều).

Cụ thể, nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f0, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f:

f = f 0 ( 1 1 + v / c ) {\displaystyle f=f_{0}\left({\frac {1}{1+v/c}}\right)}

với c tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc chuyển động của nguồn so với môi trường theo phương chỉ đến người quan sát (âm nếu đi về phía người quan sát, dương nếu ngược lại).

Tương tự, khi nguồn đứng im còn người quan sát chuyển động:

f = f 0 ( 1 + v c ) {\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)}

Đối với sóng điện từ (ví dụ ánh sáng), lan truyền mà không cần môi trường, hiệu ứng Doppler được tính toán dựa vào thuyết tương đối.